Modalanalyse mit Creo

Es gibt mehrere analoge Möglichkeiten, Tests für Modalanalysen durchzuführen. Wir nutzen jedoch den analytischen Ansatz mithilfe der Finite-Elemente-Analyse. Mithilfe von digitalen Methoden wird hierbei das dynamische Verhalten von Strukturen simuliert und analysiert. Dabei wird ein Finite-Elemente-Modell der Struktur erstellt und Bewegungsgleichungen werden gelöst.
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Im Kontext der Finite-Elemente-Analyse (FEA) versteht man unter der Modalanalyse eine numerische Methode zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens von Strukturen. FEA ist eine computergestützte Methode, die eine komplexe Struktur in kleinere, einfachere Elemente untergliedert, sodass Ingenieure ihr Verhalten unter verschiedenen Bedingungen analysieren und simulieren können. Modalanalysen, insbesondere in der Theorie der FEA, legen den Fokus auf die Extraktion von Eigenfrequenzen, Eigenmodenformen und Dämpfungsraten einer Struktur.

Nachfolgend finden Sie eine Übersicht über die Modalanalyse im Kontext der FEA-Theorie:

• Finite-Elemente-Modell (FEM):
  • Eine Struktur wird in finite Elemente untergliedert, die durch Knoten miteinander verbunden sind.
  • Materialeigenschaften, Geometrie und Randbedingungen werden für jedes Element definiert.
• Bewegungsgleichung:
  • Das dynamische Verhalten der Struktur wird durch Bewegungsgleichungen beschrieben. Dabei handelt es sich in der Regel um gewöhnliche Differentialgleichungen zweiten Ranges.
• Eigenwertproblem:
  • Die Modalanalyse wandelt die gewöhnlichen Differentialgleichungen in ein Eigenwertproblem um, dessen Lösungen die Eigenfrequenzen (Eigenwerte) und Eigenmodenformen (Eigenvektoren) sind.
  • Die Eigenwerte repräsentieren die Frequenzen, mit denen die Struktur üblicherweise schwingt, und die Eigenvektoren stellen die zugehörigen Eigenmodenformen dar.
• Lösen des Eigenwertproblems:
  • Numerische Methoden wie der Lanczos- oder QR-Algorithmus werden zur Lösung des Eigenwertproblems sowie zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und Eigenmodenformen eingesetzt.
• Postprocessing:
  • Sobald die Eigenwerte und Eigenvektoren feststehen, analysieren Ingenieure die Ergebnisse, um das dynamische Verhalten der Struktur zu verstehen.
  • Eigenfrequenzen geben die Schwingungsrate der Struktur ohne Randbedingungen an.
  • Eigenmodenformen stellen die räumliche Verteilung der mit jeder Eigenfrequenz verknüpften Schwingungen dar.
• Dämpfungsrate:
  • Dämpfungsraten können ebenfalls bestimmt werden, um die Energiemenge zu ermitteln, die durch Schwingungen abgeführt wird.
• Modale Überlagerung:
  • Modale Überlagerung ist ein Verfahren zur Darstellung der dynamischen Reaktion der Struktur als Kombination modaler Beiträge.
  • Dieser Ansatz vereinfacht die Analyse komplexer dynamischer Ladebedingungen.

Modal- und Beulanalyse sind bei der strukturmechanischen Konstruktion entscheidend, um die Dynamik und Stabilität eines Entwurfs zu beurteilen. Modalanalysen helfen, die Eigenfrequenzmodi von Schwingungen zu bestimmen, eine Grundvoraussetzung, um die Reaktion der Struktur auf dynamische Kräfte zu verstehen. Sie verarbeiten Starrkörperfälle automatisch und liefern Einblicke in Schwingungen ohne Randbedingungen. Beulanalysen hingegen werden benötigt, um die strukturmechanische Stabilität zu beurteilen, kritische Lasten zu identifizieren und instabile Durchschlagprobleme zu lösen. Durch die Bestimmung der Beullasten können Ingenieure sicherstellen, dass Entwürfe Kompressionskräften standhalten, ohne dass es zu katastrophalem Versagen kommt. In der Kombination tragen Modal- und Beulanalyse zur Optimierung von Strukturen, Vermeidung von Resonanzen und zur Sicherstellung der Stabilität unter verschiedenen Lastbedingungen bei.

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